¿factorizar?

Los casos de factorización son un conjunto de 7 casos los cuales te van a permitir descomponer una expresión algebraica y convertirla en otro variante de la misma expresión

Tipos de factorización.

En álgebra existen varios tipos de factorización, pero los principales son 7 casos, los cuales te lo enumeramos aquí abajo

Diferencia de cuadrados

Factor común

trinomio cuadrado perfecto

suma o diferencia de cubos

trinomios de la forma x² + bx +c

trinomios de la forma ax² + bx +c

factor común por agrupación de términos

Algo que debes saber es que existe algo conocido como simplificación en lo que se combina cada uno de los casos, para poder resolver o simplificar necesitas conocer cada uno de los casos

Pero no te preocupes en GENIALANDIA, te explicamos cómo dominar cada uno de los casos ya mencionados

Para eso te damos un ejemplo breve de cada uno de los casos y un enlace a una guía explicativa e interactiva para que puedas dominar cada caso.

Diferencia de cuadrados

La diferencia de cuadrados es unos de los tipos de factorización más fáciles de resolver

a²-b²=(a+b)(a-b)

Para resolver una diferencia de cuadrados.

primero se extrae raíz cuadrada al minuendo y sustraendo; en este caso:

a² = a 

b²=b

seguido se colocan las raíces entre paréntesis y primero se formula con ellos una suma

 (a+b)

Seguido de la suma que hemos dejado entre paréntesis se formula una resta

 (a-b)

Siendo el resultado:

a²-b²=(a+b)(a-b)

Te dejo un enlace a una explicación más detallada de cada caso de factorización, para que puedas practicar y dominar las diferencia de cuadrados mediante ejercicios explicados paso a paso

¿Cómo sacar diferencias de cuadrados? Nivel Dios

 

Factor común

para resolver un factor común

a²+2a= a(a+2)

Determinamos el factor común que en este caso va a ser a; ya que es el valor que se repite la misma cantidad de términos, es decir, hay dos términos a² y 2a y en cada término hay un valor a “se escoge el valor menor en entre a² y a es menor a

Una vez seleccionado el valor común, este se coloca como cociente de un paréntesis y procedemos a dividir a²÷a y 2a ÷a y colocamos el resultado entre paréntesis

Si quieres aprender a sacar todo tipo de factor común, aquí te dejo el enlace a una explicación más detallada y completa.

¿Cómo sacar factor común? Nivel Dios.

Trinomio cuadrado perfecto

Para resolver un trinomio cuadrado perfecto

m² + 2m +1= (m + 1)²

Extraemos raíz cuadrada al primer y tercer termino

m² = m 

1 = 1

Una vez extraídas las raíces se colocan entre paréntesis separadas por el signo del segundo termino, en este caso sería + y se eleva al cuadrado.

Dando como resultado

(m +1) ²

Hay mucho ejercicios en los que se requerirá que apliques trinomio cuadrado perfecto si quieres aprender a como sacar trinomio perfecto a los diferentes ejercicios, te invito a que vallas a este otro artículo

¿Cómo sacar trinomio cuadrado perfecto? Nivel Dios

 

Trinomio de la forma x² + bx +c

Para resolver un trinomio de la forma x² + bx +c

x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

Abrimos dos pares de paréntesis

()()

En cada par de signos se escribe la variable común

(x )(x )

En este caso no importa que solo se repita en dos de los tres términos

x² + 5x + 6 = (x )(x )

Posteriormente en el primer par de signos se coloca el signo del segundo termino

 (x + )

En el segundo par de paréntesis se coloca el signo que resulta de la multiplicación del signo del segundo término y tercer término

 +*+ = +

Dando como resultado (x + ) (x + )

Ahora buscamos dos números cuya suma sea el valor del segundo término y cuya multiplicación sea el valor del tercer término.

+2 + 3 = 5

+2 * + 3 = 6

El resultado es 

x²+ 5x + 6= (x + 2) (x +3)

Hay mucho ejercicios en los que deberás factorizar trinomio de la forma x² + bx + c si quieres aprender a como sacar trinomio perfecto a los diferentes ejercicios, te invito a que vallas a este otro artículo

 ¿Cómo resolver trinomios de la forma x² + bx + c? Nivel Dios

suma o diferencia de cubos perfectos

La suma o diferencia de cubos perfectos consiste en dos métodos de descomposición factorial uno para la suma y otro para la resta

x³ + 1 = (x + 1) (x² - x + 1)

Para resolver una suma de cubos perfectos:

Se extrae raíz cúbica a los dos términos que se están sumando

raíz cúbica de

x³ = x 

raíz cúbica de

1 = 1

Se formula una suma con dichas raíces

(x +1)

Después de formular la suma se abre un par de paréntesis y se coloca el primer término de la suma formulada anteriormente elevado al cuadrado en este caso sería

 x= x²

El segundo término que vamos a colocar es el resultado de multiplicar la suma que formulamos al principio y le agregamos valor negativo

x * 1 = x

x³ + 1 = (x + 1)(x² - x…

Posteriormente elevamos el segundo término de la suma que formulamos al principio al cuadrado lo que sería 1 al cuadrado igual a 1.

Y así tendríamos la respuesta a nuestro ejercicio

x³ + 1= (x + 1)(x² - x + 1)

Resta o diferencia de cubos perfectos

a³ - 8= (a -2) (a² + 2a + 4)

Se extrae raíz cúbica a los dos términos que se están restando

a³ = a 

8 = 2

Se formula una resta con dichas raíces quedaría así

(a – 2)

Después de formular la resta se abre un par de paréntesis y se coloca el primer término de la resta formulada anteriormente elevado al cuadrado en este caso sería

a= a²

El segundo término que vamos a colocar es el resultado de multiplicar la resta que formulamos al principio y le agregamos valor positivo

a * 2 = 2a 

a³ - 8 = (a - 2)(a²+ 2a ..

Posteriormente elevamos el segundo término de la resta que formulamos al principio al cuadrado lo que sería (-2)² al cuadrado igual a 4

Y el resultado quedaría así

a³ - 8 = (a – 2)(a²+ 2a + 4)

Los tipos de factorización nos permiten reducir expresiones a factores que nos permiten realizar operaciones algebraicas más fácilmente.

 ¿Cómo factorizar una suma o diferencia de cubos? Nivel Dios